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 A ratio scale for cognitive tests  

  Based on the 2003 Sigma Test standard 

In Measure Theory there are 4 scales with different levels of information: categorical, ordinal, interval and proportion. Scores on IQ tests, as currently measured, are on an ordinal scale. This imposes many limitations with regard to the statistical treatments that can be given to these results. One can only know whether one IQ is higher or lower than another, but one cannot correctly determine differences, nor proportions, nor perform any arithmetic operation between scores. The Celsius scale, for temperature, for example, is approximately on an interval scale, making it possible to measure temperature differences, but not making it possible to calculate proportions. The Kelvin scale is on a proportion scale, making it possible to calculate differences, proportions and all other arithmetic operations.


For decades, the creation of a method to measure IQ on a proportion scale has been the “Holy Grail” of Psychometrics, as it would resolve a wide variety of distortions in test scores, help to improve the reliability and accuracy of results, eliminate some inconsistencies and would give a more scientific status to the concept of “IQ”.

On 11/22/2000 I published an article describing this standardization method ( here ), but the Sigma Test still did not have enough people tested for the method to be applied.  In 2003 I published an article in which I solved this problem empirically, applying it to the Sigma Test standardization process. The original version can be found at:

These are the opinions of some members of the high IQ communities on this article:

My article is in Portuguese and the only source it was published in is the Sigma Society website, so it didn't have much impact. Consequently, traditional methods of standardization, less efficient, continue to be the most used.

With the reactivation of Sigma Society, I thought about revising and updating this article, but then I ended up preferring to write a different article, describing the method in a little more appropriate language, but preserving the original idea.

This standardization process has important advantages compared to previous methods, generating more accurate scores, even from smaller samples, and allows a wide variety of analyzes that were not possible by the existing methods until then. An example: if it were possible to add up the intelligence of all the people who were ever born in one person, what would that person's IQ be? Or: considering all the people who work at Google, what would be the "institutional IQ" of this company, that is, the level of intellectual production of Google is equivalent to that of a person with which IQ? With the standardization method used in the Sigma Test from 2003 onwards, a well-founded answer can be given to this question and many others that involve ratios between IQs, or involve other more sophisticated operations.

To see the original article from 2003, visit the link mentioned above. In the original text there are some errors and some positions that no longer reflect my current opinion on this subject, but, in essence, the central idea described in that text retains its validity practically intact.

In this article I will make some minor revisions of some details of the original text and I will try to present the concepts of pIQ and rIQ in a clearer and more didactic way. Then I will comment on some of the main home tests, what they actually measure, what are the differences between their real ceilings and their nominal ceilings, and most importantly, what is the true level of rarity for each IQ range above 130, especially in the higher levels.


If you believe that a person who scores 196 on a standardized IQ test with a mean of 100 and a standard deviation of 16 is really at the 1 in 1 billion rarity level, you will likely have your opinion revised after reading this article. If you don't believe that, but wouldn't know how to assess what would be the correct level of rarity for this IQ level, in this article you'll find adequate answers. Certainly the results presented here are neither conclusive nor exact, but they provide a more realistic and more factual view, with a greater probability of being close to the “truth”, or at least the “truth” from the perspective of sentient reality.


First, we will conceptualize “rarity IQ”, “age IQ” and “potential IQ”. The latter is a “new” concept I first introduced in 2003 and is imperative to properly examine this issue. The other two concepts are older, but are often misinterpreted, so I will briefly discuss this issue before addressing the problem itself, reviewing these concepts and introducing a more etymologically appropriate nomenclature.



Concepts of potential IQ (pIQ), rarity IQ (rIQ), age IQ (aIQ):


Age-IQ (aIQ):


The original concept of IQ was introduced by Alfred Binet, Theodore Simon, William Stern and Lewis Terman, and represented the division of mental age by chronological age, multiplying the result by a factor of 100. Binet understood that the term "mental age" was not appropriate and preferred the term “mental level”. However, after Binet's death, the term "mental age" ended up being consecrated by usage.


There are several problems with this concept. For example, the IQ of a 10-year-old chronologically and 15-year-old mentally is 150, just as the IQ of a 5-year-old chronologically and 7.5-year-old mentally is also 150. when you check the IQ of 10-year-olds who had been examined and obtained an IQ of 150 at age 5, it turns out that they consistently have less than 150 when they reach age 10. This is because the development of intelligence as a function of age is not linear.


The “real” curve of intelligence development (measured in numbers of hits on IQ tests and subtests) as a function of age is similar to these curves:

Ao “bater o olho” no vídeo, notei 9 erros, dos quais 1 foi avaliação incorreta de minha parte (não era erro), conforme constatei depois de avaliar melhor. Depois de alguns segundos com o vídeo rodando, notei outros 4 erros. Ao terminar, assisti novamente com mais atenção e encontrei ao todo 19 erros e 6 candidatos a serem erros. Esses “candidatos a erros” exigem algumas medições e cálculos para verificar se são corretos ou não. Depois fiz uma análise mais detalhada, assistindo em velocidade reduzida, e encontrei ao todo 23 erros e 19 candidatos a erros. Então analisei cada um dos candidatos, e constatei que há, ao todo, 27 erros, que serão analisados nesse artigo, bem como os candidatos a erro também serão analisados.


Stephen Hawking dizia que um de seus passatempos favoritos era identificar erros nos livros do curso de Física. Basicamente é o que fazem os grandes cientistas: identificar erros e corrigi-los. Copérnico, Galileu e Kepler corrigiram uma parte dos erros de Aristóteles, Newton formalizou as correções feitas por Galileu e Kepler, apontou novos erros e ofereceu soluções melhores. Einstein corrigiu o modelo de Newton, não porque Newton estivesse errado, mas sim porque o nível de precisão e acurácia dos instrumentos na época de Newton não possibilitavam ir além do ponto em que ele chegou. Toda evolução da Ciência gira em torno disso: identificar erros, revisá-los, eventualmente apresentando soluções melhores. Por isso, quando a pessoa se interessa pelo assunto, a identificação e a correção desse tipo de erro é um dos melhores métodos para avaliação intelectual.


Em vista disso, como alguns dos erros nesse caso são sutis e exigem análises engenhosas, concluí que seria interessante usar o vídeo como teste para ingresso em Sigma Society e Immortal Society. O teste consistiria em que a pessoa teria que apontar os erros e justificá-los.


Nos canais TechMundo e Mega Curioso, esse vídeo teve mais de 1.716.000 visualizações, sendo que apenas 6 comentários citam a palavra “errado”, 0 citam a palavra “erro”, “equívoco”, “engano” e “incorreto”. Os comentários que citam a palavra “errado” são esses:



Considerando o grande número de visualizações, sem que ninguém tenha apontado um erro real sequer, tudo indica que poderia ser realmente um teste interessante e razoavelmente difícil. Por outro lado, há alguns vieses que prejudicam o uso desse vídeo como instrumento de avaliação cognitiva. Se a pessoa não se interessa por Astronomia, por exemplo, o teste perde sua validade. Pessoas extremamente inteligentes, que resolvem problemas muito mais difíceis, mas que não achem esse teste estimulante, acabam não encontrando os erros. Portanto um teste com esse propósito estaria contaminado por conhecimento especializado.


Por isso, em vez de usar o vídeo na forma de teste, decidi escrever um artigo apontando os erros. Quem se interessa por Astronomia e por desafios intelectuais, se quiser assistir ao vídeo para tentar encontrar os erros antes de ver as “soluções”, pode acessar o link no início desse texto.


Quem prefere ir direto para as “respostas”, basta clicar no próximo link para prosseguir.


Quem aprecia esse tipo de desafio pode gostar de conhecer também o Sigma Test Extend, disponível em


A seguir, comento os 26 erros, inclusive os 5 candidatos a erro que se mostraram de fato incorretos, e os 11 candidatos a erro que se verificaram corretos ou “aceitáveis”. Começarei pelos erros mais básicos:

  1. Esse e o seguinte são provavelmente os erros mais básicos. A letra “K” maiúscula pode significar “Kelvin” ou o símbolo do elemento potássio, entre outros significados. O símbolo de quilômetro é km, com “k” minúsculo.

  2. “M” maiúsculo para km. O “M” maiúsculo significa “Mega”, portanto “KM” significa "Kelvin Mega" ou "Potássio Mega". Porém a fonte utiliza caixa alta, por isso todas as letras são maiúsculas, com a diferença que aquelas que seriam minúsculas são um pouco mais baixas. Nos casos do “K” e “M”, ambas estão mais baixas, portanto foram escritas corretamente, mas ao selecionar a fonte, ficaram maiúsculas, e o autor acabou priorizando aspectos visuais em detrimento de detalhes técnicos.

  3. Nos vídeos de Mega Curioso e TecMundo, entre 44s e 48s, passa um artefato que não deveria existir ao lado da Terra, no canto inferior direito. Inicialmente achei que o vídeo havia sido recortado de outra animação e não tomaram o cuidado de suprimir esse objeto. Quando a Tamara encontrou o vídeo original em alta resolução, percebei que esse objeto era uma parte da Lua, que eles mudaram de posição, mas deixaram esse defeito.

  4. Ausência de movimento das nuvens. A velocidade típica das nuvens é suficientemente grande para que elas mudassem de posição em poucas horas, mas nesse vídeo elas permanecem nas mesmas posições durantes vários dias.

  5. Há várias regiões que estavam cobertas por nuvens, as nuvens não estavam se movendo e, ao anoitecer, consegue-se enxergar as luzes através das nuvens, como se as nuvens repentinamente deixassem de existir ou se tornassem transparentes, ou as cidades ficassem por cima das nuvens. Se havia grandes nuvens cobrindo determinada região pouco antes de anoitecer, então não seria possível enxergar as luzes que seriam acesas naquela área, até pelo menos algumas horas depois, até que as nuvens saíssem.

  6. O tamanho aparente da Terra deveria ser 3,67 vezes o da Lua, ou o enunciado deveria especificar esse detalhe, tal como fazem em relação a outras imagens fora de escala.

  7. Para um observador situado na superfície da Lua, no hemisfério da Lua voltada para nós, a Terra permanece 100% do tempo no campo de visão, porque a Lua tem rotação síncrona com sua translação. Mas para um observador situado na Terra, isso não acontece, portanto sob o ponto de vista do observador situado na Terra, a Lua deveria sumir a cada 12,45h, aproximadamente, e reaparecer a cada 12,45h. A representação da imagem da Lua não deveria ser contínua, mas sim ter essas interrupções, ou deveria ser modificado o enunciado em conformidade com o que é apresentado no vídeo.

  8. Um dos detalhes importantes que suspeitei que poderia estar errado, mas não estava, é que quando a Lua se nos apresenta cerca de 50% iluminada, o centro da borda iluminada está recebendo raios solares perpendicularmente ao plano que tangencia o solo. Mas quando a Lua está cheia, os raios solares atingem obliquamente as bordas, de modo que um mesmo feixe de luz se espalha por uma superfície maior, resultando em menor brilho por unidade de área. Por isso quando a Lua está 50% iluminada, o centro da borda iluminada deve ficar mais claro do que essa mesma borda quando a Lua está cheia, já que nesse caso os raios solares estão incidindo diretamente no centro da Lua, de modo que essa região é que deve ficar mais clara.

  9. É interessante que nos vídeos dos canais Mega Curioso e TecMundo, esse detalhe do item 8 foi respeitado na Lua, mas não na Terra, sugerindo que no caso da Lua foram utilizadas fotos reais, enquanto a Terra foi representada por um desenho ou alguma montagem na qual não houve cuidado com isso. Mas no vídeo original, em alta resolução, esse detalhe é preservado tanto na Lua quanto na Terra, indicando que durante a edição que fizeram nos canais citados, houve alguma anomalia que provocou esse erro.

  10. A suavidade no degradê do terminadouro está incorreta na Terra. Esse degradê acontece devido aos motivos descritos nos itens 8 e 9. O gradiente deveria ser muito mais suave. Na Lua isso parece estar correto, reforçando a tese de que as imagens da Lua são fotos, enquanto as imagens da Terra não são.

  11. O albedo médio da Terra é cerca de 470% maior que o da Lua, mas essa proporção de brilho não foi respeitada. O albedo na imagem está apenas 5,7% maior na Terra do que na Lua. Se ambas fossem representadas com os albedos corretos, a Lua ficaria muito escura, ou a Terra ficaria com algumas regiões “estouradas” de branco. Por isso a representação em si está apropriada, mas seria necessário informar que foi aplicado um efeito HDR, do mesmo modo que quando se coloca os planetas em ordem de distância ao Sol se adiciona uma nota informando que as distâncias e os tamanhos não estão em escala. Esse erro se assemelha ao do item 6 e a alguns outros que serão comentados adiante.

  12. A mancha branca de iluminação na Terra sugere que se trata de um globo de plástico, acrítico ou similar (ou simulação disso), e indica também uma fonte de luz direcionada, concentrada, como uma lanterna, em vez de uma fonte com emissão homogênea em todas as direções, como o Sol. Há uma diferença real que produz maior iluminação nas regiões que recebem maior fluxo energético, mas a distribuição dessa iluminação é muito mais platicúrtica do que a observada no vídeo. Além disso, a região na qual essa mancha aparece não é consistente com a posição do Sol no respectivo momento.

  13. Não há variação no número de lâmpadas acesas à noite. Desde o início da noite até o amanhecer, todos os dias, são as mesmas luzes acesas no mundo todo. Não é assim que acontece. Deveria ocorrer um aumento gradual no número de luzes acesas até determinado horário, depois uma diminuição gradual, e deveria variar aleatoriamente de um dia para o outro, preservando a média e o desvio padrão de intensidade em cada região, conforme a população e o nível de urbanização. Também deveria haver variações sazonais na média e no desvio padrão ao longo da semana, com concentrações diferentes de brilho nos fins de semana.

  14. Não acho que os grandes navios tenham brilho suficiente para ser notados, por isso talvez não esteja errada a ausência de luzes noturnas no oceano, de modo que isso não foi considerado “erro”.

  15. A Terra está colorida, em cores aproximadamente reais, mas a Lua está com cores incorretas. Não estão representadas da mesma maneira para observações equivalentes. No mundo real, mesmo sem saturar as cores, é possível notar nos mares lunares algumas regiões mais azuladas e outras mais marrons, mas essas cores e tons não estão representados nesse vídeo. A Lua foi representada em tons de cinza, enquanto a Terra foi representada em cores.

  16. Embora a porcentagem de superfície coberta por nuvens seja variável, o intervalo de variação costuma ser entre 53% e 78%. Nesse caso, minha estimativa inicial foi de que havia cerca de 35% a 40% de superfície coberta por nuvens. Mas quando vi a região do deserto do Saara sem nuvens, comecei a pensar que poderia ser uma imagem baseada em fotos, já que, se houvesse erro nesse detalhe, teria sido muita coincidência deixarem precisamente essa região quase sem nuvens. Então selecionei as nuvens para medir a área no Photoshop e há cerca de 59% de nuvens, portando dentro do limite, e minha hipótese de que poderia estar incorreto não procede. A porcentagem da superfície coberta por nuvens está correta.

  17. As nuvens se distribuem de maneira a promover uma nítida predominância sobre os oceanos, geralmente 90% das nuvens fica sobre os oceanos. Essa proporção não está respeitada em alguns continentes, como América, Ásia e Europa, mas parece estar perto disso na Oceania e África. Considerando o conjunto de evidências, talvez não se possa descartar a possibilidade de que a imagem seja baseada em fotos reais, e esse detalhe talvez seja “aceitável” como correto.

  18. A luz cinérea da Lua deveria ser notada, especialmente quando está quase na Lua Nova. O vídeo deixa ligeiramente cinza a parte escura da Lua, enquanto o fundo é totalmente “preto”. Entretanto, há três erros nesse cinza: o primeiro é porque a proporção entre o brilho médio da Lua cheia e dessa área não-iluminada é 51:1 nesse vídeo, mas a proporção correta entre o brilho do Sol visto da Lua e o brilho da Terra vista da Lua é cerca de 4600:1. Como a luz cinérea consiste quase totalmente de luz da Terra refletida na Lua, a proporção esperada seria muito diferente. Outro problema ainda mais grave é que a região escura não fica uma mancha cinza homogênea. Em vez disso, os mesmos detalhes continuam lá, porém menos iluminados, por isso menos contrastantes e mais difícil de serem percebidos, mas deveriam estar lá. Por fim, as cores também são preservadas, portanto não ficaria cinza no tom que está (cinza neutro). Seria preservado o mesmo tom médio de azul e marrom, porém com menos brilho. Esses três erros, como estão associados, foram considerados apenas um.

  19. Conforme a fase da Lua evolui para a fase “nova”, o escurecimento da Lua deveria ser acompanhado de um clareamento do céu, já que ela estaria angularmente cada vez mais próxima ao Sol.

  20. Nos vídeos dos canais Mega Curioso e TecMundo, falta coloração ciano na Terra, associada à dispersão da luz pelo nitrogênio na atmosfera. Esse efeito deveria ser mais marcante nas bordas da Terra. Curiosamente, no vídeo original, em alta resolução, esse efeito está presente.

  21. Falta de coloração ciano na Lua e em suas imediações, à medida que se aproxima da Lua Nova, em complemento ao item 18. Esses detalhes são importantes, porque ou os observadores, na Terra e na Lua, estão ambos nas respectivas superfícies desses astros, ou estão ambos se movendo acima da atmosfera terrestre e acima da superfície da Lua. Se estiverem na superfície (abaixo da atmosfera), o que é mais natural, então há os problemas que citei acima. Se tentar remendar esse problema com a hipótese de que estariam ambos se movendo em órbitas baixas, então haveria outros problemas, como o citado no item 7. Se fossem colocados em altitudes para sincronizar os movimentos, então haveria inconsistências nos tamanhos aparentes e nas variações dos tamanhos aparentes. Em todos os casos há inconsistências associadas a isso.

  22. O alinhamento do eixo maior da órbita (com base nas distâncias numéricas informadas) está quase perpendicular ao que deveria ser, portanto completamente errado. O eixo que contém os focos da elipse deveria ser um pouco mais longo, mas nesse vídeo está mais curto. Há um círculo desenhado e há uma trajetória um pouco diferente do círculo, mas ambas estão incorretas. Esse erro é surpreendente, porque a animação é feita em computador, e para produzir esse erro tiveram que introduzir parâmetros grosseiramente incorretos. Provavelmente ocorreu algum bug no programa, tentaram corrigir, não funcionou, então decidiram fazer algum remendo, deixando de reparar esse detalhe. Ao fazer um programa em Python ou em C++ ou em qualquer linguagem, e desenhe uma órbita elíptica e coloque o centro da Terra num dos focos, automaticamente o perigeu e o apogeu ficarão alinhados no eixo mais longo dessa elipse. Se posicionar o foco deslocado 4700 km do centro da Terra (baricentro do sistema), isso não altera a orientação do eixo, que deveria permanecer alinhado com o perigeu-apogeu. Portanto é um erro que denuncia “acoxambração” na produção do vídeo. Isso não reduz o mérito do trabalho, que continua sendo muito bonito e muito didático.

  23. O achatamento da órbita (6/849) está incorreto, cerca de 4 vezes maior do que deveria ser.

  24. A “excentricidade” na posição da Terra está cerca de ¼ do que deveria, ou seja, a Terra não está ocupando um dos focos, nem o baricentro do sistema está ocupando um dos focos. É importante não confundir o achatamento com a excentricidade. Uma orbita (teórica) pode ser perfeitamente circular em torno de um equante, ou em torno de algum ponto que não coincide com o centro do outro astro nem com o baricentro do sistema. Portanto são dois erros: o formato da órbita (achatamento) está incorreto e a “descentralização” da Terra (excentricidade) também está incorreta, bem como a localização da Terra em relação ao um dos focos. Além disso, a orientação do periélio-afélio também está incorreta.

  25. Enquanto a Lua se move em torno do baricentro do sistema à 420 pixels, a Terra também deveria girar a 5 pixels de distância desse baricentro, mas no vídeo isso não acontece. Esse detalhe poderia ser explicado se o vídeo tomasse a Terra como referencial estático, mas nesse caso, a excentricidade da órbita em relação ao centro da Terra deveria ser um pouco maior do que em relação ao baricentro do sistema, em vez de ser um pouco menor. Portanto, de qualquer modo há erro nisso.

  26. A variação no tamanho aparente em função da distância está errada, mas o erro é pequeno. Está baseada na excentricidade típica da Lua de 0,0549 (na verdade, está em 0,0540 no vídeo), mas nessa ocasião, das datas citadas, a excentricidade foi 0,0649.

  27. O achatamento da Lua é pequeno demais para que seja possível medir na foto, portanto é apropriado representar a Lua como se fosse um círculo.

  28. O achatamento da Terra nos vídeos do Mega Curioso e TecMundo está no limiar do que poderia ser medido, tendo pouco menos de 1 pixel na região equatorial, por isso considerei inicialmente como “aceitável” representá-la como circular naquele nível de resolução. Entretanto, no vídeo original esse achatamento é de 4 pixels, sendo facilmente medido. Portanto constitui um erro.

  29. Próximo ao terminadouro da Terra, algumas das nuvens mais altas na parte escura deveriam ser iluminadas, porque nas imediações do terminadouro os raios solares são quase paralelos ao plano que tangencia o solo. Portanto deveria haver irregularidades na linha difusa do terminadouro, com algumas partes brilhantes dentro da região escura.

  30. Um efeito semelhante ao anterior deveria tornar algumas montanhas visíveis na região escura, porque o topo delas estaria iluminado pelo Sol. Uma montanha moderada, com apenas 2700 m de altitude, poderia ser vista até 200 km antes de chegar ao terminadouro. Portanto, em regiões muito montanhosas, como o Himalaia, os Andes, os Alpes etc., esse efeito seria particularmente notável. Embora a simulação das luzes artificiais dificulte notar esse efeito, como as luzes são constantes nessa simulação, deveriam surgir novas luzes, que seriam facilmente notadas, mas isso não acontece.

  31. Um detalhe que não cheguei a conferir é se a velocidade orbital respeita a segunda Lei de Kepler, porque seria trabalhoso. Mas como a orientação do eixo da elipse está incorreto, é praticamente inevitável que essa variação na velocidade também esteja.

  32. Quando a face de Vênus está menos de 0,1% iluminada, é possível observar um anel de luz em torno do disco escuro, devido à luz solar que passa pela atmosfera. Embora a atmosfera terrestre seja menos densa e, consequentemente, torna-se muito rarefeita a uma altitude menor, um efeito análogo, porém mais sutil, também é observado, deixando uma círculo azul-ciano em volta do planeta, em vez de ficar totalmente escuro num dos lados. No caso da Lua, a atmosfera é demasiado rarefeita para que seja possível notar esse efeito. Esse efeito (em Vênus) pode ser observado nas fotos abaixo:



Alguns dos detalhes que foram analisados e estão corretos:

  1. Proporção entre os tamanhos da Terra e da Lua no quadrante inferior esquerdo da imagem. A proporção correta é 3,67 e a proporção na imagem é cerca de 3,59 (208/58), portanto a diferença é “aceitável” para a resolução da imagem.

  2. Períodos de rotação da Terra e translação da Lua estão na proporção correta (27,3).

  3. Direção da fonte de luz que ilumina a Terra e a Lua está correta.

  4. A sincronização das fases mostradas para a Terra e a Lua (grandes) estão consistentes com as posições mostradas na órbita abaixo (pequenas).

  5. As irregularidades topográficas são muito menores que o achatamento, bem como a altura das nuvens, portanto não se espera ver sombras das nuvens nem ver nuvens descoladas da superfície quando estão perto das bordas.

  6. A libração no movimento da Lua está correta (provavelmente foram usadas fotos reais).

  7. No caso da Terra também se pode notar a libração pela variação na posição da Austrália num intervalo de alguns dias.

  8. O fato de uma parte do texto estar inglês e outra em Português não foi considerado um erro.

  9. O uso de “UT” colado no horário, sem deixar um espaço separando, também não foi considerado erro.

  10. Há uma informação de que a órbita da Lua em relação aos tamanhos da Terra e da Lua não está em escala, o que é óbvio, mas os detalhes que não são óbvios e deveriam ser informados não foram.


A avaliação final é de que o vídeo é extremamente interessante e didático, sendo útil não apenas pelas informações explícitas que ele trás, como também pelos detalhes incorretos, cuja revisão também representa um exercício interessante. A maioria dos erros não envolve informações interessantes, mas alguns são bastante curiosos, como o problema da orientação do eixo maior da elipse que representa a órbita, porque esse tipo de erro indica que houve algum remendo amplo na edição.


Entre 0 e 10, daria uma nota 9,2 para o vídeo, porque apesar dos numerosos detalhes incorretos, é muito difícil produzir uma animação com tão alta qualidade e tanta riqueza de detalhes. Além disso, um dos erros inclusive aumenta os méritos dos autores, que é justamente o erro da orientação do eixo maior da órbita, porque indica que eles tentaram corrigir “manualmente” algum detalhe incorreto gerado pelo programa, pois esse tipo de erro um programa de Astronomia não teria como produzir, pois o pericentro e o apocentro automaticamente ficariam alinhados no eixo maior da elipse.

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